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ガチャ確率計算機

1連あたりの排出率と、引く予定の連数を入力してください。少なくとも1回当たる確率、初当たりまでの平均連数、そして「50%・90%・99%」の水準に届く連数がわかります。

ゲーム内の提供割合に書かれている数値をそのまま入力してください（星5なら 0.6 など）。
10・90・180 あたりで比べると、現実的な予算感がつかめます。
独立試行としての計算です。天井やソフト天井で排出率が上がるゲームは 天井計算機 をお使いください。実際のカーブを再現します。
1回以上当たる確率

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1回も当たらない確率—
初当たりまでの平均連数—
初当たりまでの中央値—

この計算機が実際に求めているもの

1連ごとは独立した試行で、毎回同じ確率 p で当たるとします。n 連引いて 一度も当たらない確率は、毎回外し続ける確率です。

P(一度も当たらない) = (1 − p)n

したがって、少なくとも1回当たる確率はその余事象になります。

P(1回以上当たる) = 1 − (1 − p)n

これは幾何分布です。初当たりまでの期待値（平均）は 1 / p、中央値 （プレイヤーの半数が当たっている地点）は log(0.5) / log(1 − p) で求められます。

計算例

1連 0.6% で 90 連引いた場合：

1 − (1 − 0.006)90 = 1 − 0.99490 ≈ 41.8%

この数字は多くの人を驚かせます。90 連は十分多いように感じますが、それでも 約 58% の確率で何も出ません。0.6% で 90% の確率に届かせるには 383 連、 99% には 766 連が必要です。

ほぼ全員が引っかかる勘違い

「0.6%」を「167 連に1回」と読む人がいますが、それは平均であって保証ではありません。 しかも分布は大きく偏っています。運のいい一部の人が早く引くため平均は下がり、実際には 平均より後ろにいる人のほうが多数派になります。0.6% の場合：

確率必要な連数その連数を引いても出ない確率
50%116 連50%
75%231 連25%
90%383 連10%
99%766 連1%

基本排出率とトータル排出率

計算が狂う最大の原因がここです。ゲームは多くの場合、2 種類の数値を公表しています。

  • 基本排出率 — 天井の影響を除いた、1 連あたりの確率。原神や崩壊:スターレイルは 0.6% です。
  • トータル排出率 — 天井を含めた長期的な平均。同じゲームで 1.6% と表示されています。

このトータル排出率を独立試行の式に当てはめると、運が悪いときの悪さを過小評価します。 トータル排出率が高いのは天井という下限があるからであって、1 連ごとの確率が高いわけでは ありません。ここでは基本排出率を使い、天井があるゲームでは 天井計算機 を使ってください。

目安：独立試行では、連数を2倍にしても確率は2倍になりません。 0.6% で 90 連から 180 連に増やしても、41.8% から 66.2% になるだけで、84% にはなりません。

このモデルが当てはまらないケース

単純な式が誤解を招く場面は3つあります。

  1. ソフト天井。天井付近で排出率が上がるため、終盤の1連は序盤の1連よりはるかに価値があります。 一定の排出率で計算すると、70〜90 連の範囲を大きく過小評価します。
  2. すり抜け後の確定。50% を外すと次回が確定になるため、2体目を狙う場合のコストは ほぼ半分になります。
  3. 10連の確定枠。10連に星4以上の確定が含まれる場合、星5の確率は変わりませんが 星4の計算は変わります。